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解：点D在AC的垂直平分线上，理由如下：
∵BC=BD+AD，BC=BD+CD
∴CD=BC-BD=AD
∴点D在AC的垂直平分线上
证明：在△ADC和△ABC中
$\left\{ \begin{array}{l}{∠1=∠2} \\ {AC=AC} \\ {∠3=∠4} \end{array} \right.$
∴△ADC≌△ABC(ASA) 
∴CD=CB , AD=AB
∴AC垂直平分BD，
即AC是线段BD的垂直平分线
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