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证明：∵DC＝DA＝DB
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD
∵∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°
∴2∠ACD＋2∠BCD＝180°
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
证明：过点A作AD⊥BC于点D
∵AB=AC，AM=AN
∴AD是BC和MN的垂直平分线
∴BD=CD，DM=DN
∴BD-DM=CD-DN，即BM=CN
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