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$解：设斜边上的高为h.$
$∵在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12$
$∴AB^2= AC^{2}+B{C}^{2}= {9}^{2}+{12}^{2}=15^2$
$∴AB=15$
$∵ S_{△ABC}= \frac{1}{2}×AC×BC= \frac{1}{2}×AB×h$
$∴h= \frac{9×12}{15}= \frac{36}{5}$
$∴斜边AB上的高为 \frac{36}{5}$
$ $
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解：根据题意，作出图形如图所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=1.5m，AC=3.6m
∴ $BC^2= AB^{2}+AC^{2}=15.21$
∴BC=3.9m
∴大树原来的高度=AB+BC=1.5+3.9=5.4(m)
∴大树原来的高度是5.4米
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