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$解：∵四边形ABCD是长方形$
$∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm$
$∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处$
$∴AF=AD=10cm，EF=DE$
$在Rt△ABF中，$
$ BF^2= AF^2-AB^2= 10^2-6^2=64$
$∴BF=8cm$
$∴FC=BC-BF=10-8=2(cm)$
$设EC=x cm，则EF=DE=CD-EC=(6-x)(cm)$
$在Rt△CEF中，EF²=EC²+FC²$
$即(6-x)²=x²+2²$
$解得x= \frac{8}{3}$
$∴EC= \frac{8}{3}cm$
$解：作图如下：$
$过AE⊥BC于E$

$∵AB=AC=20，BC=32$
$∴E是BC的中点$
$∴CE= \frac12BC=16$
$∴根据勾股定理， AE^2=AC^2-CE^2=144$
$∴AE=12$
$∴ DE^2= AD^2-AE^2=25$
$∴DE=5$
$又∵AD也可能画在AE的左边$
$∴点D始终是在离BC的中点距离为5的位置。$
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