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解：△BEF为直角三角形
理由如下：
设DF=x，则正方形的边长为4x
∴AE=ED=2x，CF=4x-x=3x
∵四边形ABCD为正方形，则四个角均为直角
∴在Rt△ABE中，有
BE²=AB²+AE²=(4x)²+(2x)²=20x²
在Rt△DEF中，有
EF²=ED²+DF²=(2x)²+x²=5x²
在Rt△CBF中，有
FB²=CF²+CB²=(3x)²+(4x)²=25x²
∴在△BEF中，BE²+EF²=20x²+5x²=25x²=BF²
∴△BEF为直角三角形
证明：∵AC²=3BC²
又在Rt△ABC中， AB²=AC²+BC²=4BC²
∴AB=2BC
∴∠A=30°，则∠B=60°
∵∠ACB=90°，CD是中线
∴AD=DC=BC=BD
∴∠CDB=∠B=∠DCB=60°，∠ACD=∠A=30°
∵CE是高，则∠CED=∠CEB=90°
∴∠DCE=∠BCE=30°
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°
∴CD、CE三等分∠ACB
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