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解：由题意可得：
$ y_1≥y_2，则5+x≥-2x+2$
解得：x≥-1
$∴当x≥-1时， y_1≥y_2$

解：（1）根据题意：-x+1=4x-2
$解得：x= \frac{3}{5}$
$∴x= \frac{3}{5}时， y_1=y_2$
（2）根据题意：-x+1＜4x-2
$解得：x＞ \frac{3}{5}$
$∴x＞ \frac{3}{5}时， y_1＜y_2$

$解：由题意可得：$
$∵y=\frac{8}{9}x+0.6，\frac{8}{9}＞0$
$∴y随x的增大而增大$
$∵当x=10时，y=\frac{8}{9}×10+0.6=\frac{427}{45}$
$∴当x＞10时，y＞\frac{427}{45}$
$∵y为整数$
$∴y\geqslant 10$
$∴环境温度超过10℃时该种蟋蟀15s内鸣叫的次数$
$不少于10次$
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