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解：由图像可知：当x=4时，y=20
∴每分钟进水量是：20÷4=5(升)
解：当4≤x≤12时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，把(4,20)，(12,30)代入可得：
$\begin{cases}{20=4k+b } \\ { 30=12k+b } \end{cases}$
解得 $\begin{cases}{ k=1.25 } \\ {b=15 } \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为:y=1.25x+15(4≤x≤12)
解：由图象得：
放水的效率为：5-（30-20）÷8=3.75(L/min)
∴当12min后只放水不进水需要的时间为：30÷3.75=8(min)
12+8=20(min)
∴20分钟时，容器的水放完
12min后只放水不进水，设y与x之间的函数表达式为y=mx+n(12≤x≤20)，代入(12,30)，(20,0)得：
$\begin{cases}{ 30=12m+n } \\ {0=20m+n } \end{cases}$
解得 $\begin{cases}{m=-3.75 } \\ { n=75 } \end{cases}$
∴12min后只放水不进水，y与x之间的函数表达式为y=-3.75x+75(12≤x≤20)
解：由题意可得：
当x=0时，y= $-\frac13×0³+2=2$
∴点A在该函数图像上
当x=2时，y= $-\frac13×2³+2=-\frac23≠0$
∴点B不在该函数图像上
当 $x=\sqrt[{3}] {9}时，y=-\frac13×(\sqrt[{3}] {9})³+2=-1$
∴点C在该函数图像上
解：∵点 $P_1、P_2$都在函数图像上
∴ $\begin{cases}{ 0=-\frac13a³+2 } \\ { b=-\frac13×(-\frac{\sqrt3}2)³+2 } \end{cases}$
∴ $\begin{cases}{a=\sqrt[{3}] {6} } \\ {b=\frac{\sqrt3}8+2 } \end{cases}$
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