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第121页

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证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，CD=CE，∠B=∠BAC=45°

∵∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACE+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°

∴∠ACE=∠BCD

在△ACE和△BCD中

$\left\{ \begin{array}{l}{AC=BC} \\ {∠ACE=∠BCD} \\ {CD=CE} \end{array} \right.$

∴△ACE≌△BCD(SAS)

∴∠CAE=∠B=45°

∵∠BAC=45°

∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°

∴EA⊥AB

$解：当0＜x＜2时，P在AB边上，高为 \sqrt3，有$

$y= \frac{1}{2}×x× \sqrt{3}= \frac{\sqrt{3}}{2}x$

$当2＜x＜4时，P在BC边上，高为 \sqrt3，有$

$y= \frac{1}{2}×(4-x)× \sqrt{3}= 2\sqrt{3}- \frac{\sqrt{3}}{2}x$

$解：由题意可得：$

$令y= \frac{\sqrt{3}}{3}， \frac{\sqrt{3}}{2}x= \frac{\sqrt{3}}{3}，x= \frac{2}{3}$

$令y= \frac{\sqrt{3}}{3}， 2\sqrt{3}- \frac{\sqrt{3}}{2}x= \frac{\sqrt{3}}{3}，x= \frac{10}{3}$