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第142页

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$30°或150°$

$45°\ $

$解：(1)因为∠BOD:∠BOC=1:5,所以∠BOC= 5∠BOD$

$因为∠BOC+∠BOD=180°，所以6∠BOD=180°，$

$所以∠AOC=∠BOD=30°$

$因为 OE⊥CD，所以∠COE=90°，$

$所以∠AOE=∠AOC+∠COE=120°$

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$20°或125°$

$解：(1) OC⊥OD.理由如下：$

$因为∠EOF= 135°，所以∠BOE+∠BOF=135°.$

$因为∠BOE+∠AOE= 180°，$

$所以∠AOE-∠BOF =45°$

$因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，$

$所以∠COE=∠AOE，∠DOF=∠BOF ，$

$所以∠COE-∠DOF=∠AOE-∠BOF=45°，$

$ \begin{aligned}所以∠COD&=∠EOF-∠COE+∠DOF \\ &=∠EOF-(∠COE-∠DOF) \\ &=90° \\ \end{aligned}$

$所以OC⊥OD$

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$(2)解：如下图：$

$因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°$

$因为∠BOD= 30°，$

$所以∠BOE=∠DOE－∠BOD=60°$

$因为OF⊥AB，所以∠BOF=90°$

$分类讨论如下:$

$①当OF在直线CD上方时，$

$∠EOF=∠BOF-∠BOE=30°;$

$②当OF在直线CD下方时，∠EOF=∠BOF+∠BOE=150°$

$综上所述，∠EOF的度数是30°或150° $

$解：(2)OC与OD之间的位置关系不变。$

$理由如下:$

$因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,$

$所以∠AOC=2∠AOE,$

$∠BOD=2∠BOF$

$因为∠EOF=45°,$

$所以∠AOE+∠BOF=180°－∠EOF= 135°,$

$\ 所以 ∠AOC + ∠BOD =2(∠AOE+∠BOF)$

$=270°，$

$所以∠AOC+∠BOC+∠COD=270°,$

$所以180°+∠COD=270°，$

$所以∠COD=90°,$

$所以OC⊥OD，$

$即OC与OD之间的位置关系不变。$