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第158页

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90°

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$30°$

$解：(1)因为AM//BN,所以∠A+∠ABN=180°$

$\ 因为∠A=60°，所以∠ABN=180°-∠A=120°$

$因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,$

$所以∠CBP=\frac{1}{2}∠ABP,∠DBP=\frac{1}{2}∠PBN，$

$所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=\frac{1}{2}(∠ABP+∠PBN)=\frac{1}{2}∠ABN=60°$

$(2)不变化，∠APB=2∠ADB.理由如下:$

$因为 AM//BN,所以∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠DBN$

$因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN,$

$所以∠APB=2∠ADB$

$(2)解：x与y之间的数量关系为：$

$y－x=30理由如下:$

$如图①，分别过点E,F作EM//AB,FN// AB$

$则∠BEM=∠B=30°,EM//FN,$

$所以∠EFN=∠FEM.$

$因为AB//CD,$

$所以FN//CD,$

$所以∠DFN+∠D=180°$

$因为∠D=120°，$

$所以∠DFN=180°-∠D=60°，$

$所以∠EFN=∠DFE-∠DFN=(y-60)°$

$因为∠FEM=∠BEF-∠BEM=(x-30)°$

$所以y-60=x-30$

$所以y－x=30$

$(3)解：如图②,过点 F 作FH//EP，$

$则∠P= ∠HFG,∠EFH=∠PEF.\ $

$因为 EP 平分∠BEF,FG 平分∠DFE,$

$所以∠PEF =\frac{1}{2}∠BEF$

$=\frac{1}{2}x°,$

$∠EFG=\frac{1}{2}∠DFE=\frac{1}{2}x°$

$\ 所以∠EFH=∠PEF=\frac{1}{2}x°,$

$所以∠HFG=∠EFG-∠EFH$

$=\frac{1}{2}(y－x)°$

$因为y－x=30°,$

$所以∠P=∠HFG=15°$