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B
A
A
B
$80°$
1
40°
$解：(1)因为C是AB 的中点，AB=6，$
$所以 BC= \frac{1}{2}AB=3$
$因为BD=\frac{1}{3}BC,$
$所以 BD=1，所以CD=BC-BD=2$
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$解：设这个角的度数为 x°。由题意得：$
$\ 90-x=\frac{1}{2}(180－x)-20，$
$解得x=40.故这个角的度数为40°$
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$(2)解：CD:CE=3: 5.理由如下:$
$设AD=2x，则 BD=3x，$
$所以AB=AD+BD=5x.$
$因为C是AB的中点，$
$所以AC=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x，$
$所以CD=AC-AD=\frac{1}{2}x.$
$\ 因为AE=2BE，$
$所以 AE=\frac{2}{3}AB=\frac{10}{3}x，$
$所以 CE=AE-AC=\frac{5}{6}x，$
$所以CD :CE=3:5$
$解：(2)由题意，得∠AOC=4t°,$
$∠BOD=t°$
$\ 当 ∠COD=30°时，分类讨论如下:$
$①OC与OD相遇前，$
$4t+30+t=90，解得t=12;$
$②OC与OD相遇后，$
$4t-30+t=90，解得t=24$
$综上所述，t的值为12或24。$
$(3)当OB平分∠COD时，$
$∠BOC=∠BOD,$
$所 以4t-90=t，解得t=30$
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