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C
$110°$


$解：(1)因为∠BON=36°，$
$所以∠BOM=180°- ∠BON=144°$
$因为 OC 平分∠BOM,$
$所以∠BOC=\frac{1}{2}∠BOM=72°$
$因为∠AOB=90°，$
$所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=18°$
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$解：(1)由题意，得点P从点A运动至点C,$
$所需时间为11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒)$
$(2)由题意，得P,Q两点相遇在线段OB上点 M处$
$设OM=x，$
$则\frac{11}{2}+x=8+\frac{10-x}{2}，$
$解得x=5.故相遇点M表示的数是5$
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$(2)解：因为OC平分∠BOM，$
$所以∠BOC=∠MOC$
$\ 设∠BOC=∠MOC=x°。$
$因为∠AOB=90°，$
$所以∠AOM=∠AOB-∠BOC-∠MOC$
$=(90－2x)°$
$因为∠DON-∠AOM=21°，$
$所以∠DON=∠AOM+21°=(111-2x)°，\ $
$因为 OD 平分∠CON,$
$所以∠CON=2∠DON=(222-4x)°$
$又∠CON+∠MOC=180°，$
$所以222-4x+x=180，$
$解得x=14，$
$所以∠BOC=∠MOC=14°,$
$所以∠BON=180°-∠BOC-∠MOC=152° $
$解：(3) 由题意得：$
$点P运动到点0的时间为：$
$11÷ 2=5.5(秒)，$
$运动到点B的时间为：$
$5.5+10÷1=15.5(秒);$
$点 Q运动到点 B 的时间为：$
$8÷1=8(秒)，$
$运动到点O的时间为8+10÷2=13(秒),$
$若P，O两点在“折线数轴”上相距的长度$
$与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等， $
$则分类讨论如下:$
$①当0≤t≤5.5时，$
$点P在线段OA上，点Q在线段BC上，$
$则 11-2t=8-t,解得t=3;$
$②当5.5＜t＜8时，$
$点P在线段OB上，点Q在线段BC上，$
$则(t-5.5)×1=8－t，解得t=6.75;$
$③当8≤t≤13时，$
$点P在线段OB上，点Q在线段OB上，$
$则(t-5.5)×1=2(t-8)，解得t=10.5;$
$④当13＜t＜15.5时，$
$点P在线段OB上,点Q在线段OA上，$
$显然不合题意;$
$⑤当t≥15.5时，$
$点P在射线BC上，点Q在射线OA上，$
$则 10+2(t-15.5)=(t-13)×1+ 10，$
$解得t=18$
$综上所述，满足题意的t的值为 3或6.75或10.5或18。 $
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