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$解：(1)设乙种款式的服装每件的进价是x元，则甲种款式的服装每件的进价是(x+10)元。$

$由题意，得30(x+10)=35x-100，$

$解得x= 80，则x+10=90$

$故甲种款式的服装每件的进价是90元，乙种款式的服装每件的进价是80元。$

$(2)设该服装店购进甲种款式服装y件，则购进乙种款式服装3y件。$

$由题意，得y+3y=80，$

$解得y=20，则3y=60，$

$所以该服装店购进甲种款式服装20件，购进乙种款式服装60件，$

$则120× (80-20)+ 120×0.8×20-(90×20+ 80×60)=2 520(元)$

$故该服装店把这批服装全部销售完获得的利润为2520元。$

$解：(2)当P，Q两点第一次相遇时，$

$x+ 3x= 10，解得x=2.5，$

$则3x=7.5$

$故当P，Q两点第一次相遇时，线段BQ的长为7.5$

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$解：(3)由题意，得当点P到达点B时，$

$x=10÷1=10，所以0≤x≤10 $

$当点Q恰好落在线段AP的中点处时，$

$分类讨论如下：$

$①当点Q从点B出发未到点A时，$

$有x=2(10- 3x)，解得x=\frac{20}{7}；$

$②当点Q到达点A后，从点A返回点B时，$

$有x=2(3x-10)，解得x=4；$

$③当点Q第一次返回到点B后，从点B向点A运动时，$

$有\ x=2(10×3-3x)，解得x=\frac{60}{7}$

$综上所述，存在满足条件的x，$

$且所有x的值为\frac{20}{7}，4，\frac{60}{7}。 $