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第23页

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$解:(2)∵S_{大正方形}=4×\frac{1}{2}ab+(b-a)²$

$=2ab+b²- 2ab+a²$

$=a²+b²,$

$S_{大正方形}=c²,$

$∴a²+b²=c².$

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$解:(3)如图(2)，在四边形ABCD中，$

$AB⊥BC,DC⊥ BC,AD比AB长0.5米，$

$BC=4米,CD=0.5米,求AB的长.\ $

$过点D作DE⊥AB，垂足为E，$

$\ 则ED=BC=4米,BE=DC=0.5米\ $

$设AB=x米，$

$则AD=(x+0.5)米，AE=(x-0.5)米，$

$在Rt△AED中，根据勾股定理，得$

$AD²=AE²+ED²,\ $

$∴(x+0.5)²=(x-0.5)²+4²,$

$解得x=8.\ $

$故旗杆的高为8米\ $

$证明:(1)①在△ABD和△DCE中，\ $

$\begin{cases}{AB=DC}\\{∠B=∠C,\ }\\{BD=CE,\ }\end{cases}$

$∴△ABD≌△DCE(\mathrm {SAS}),\ $

$∴DA=DE，$

$即△ADE为等腰三角形.$

$②∵△ABD≌△DCE,$

$∴∠BAD=∠CDE.\ $

$∵∠B=60°，$

$∴∠BAD+∠ADB=120°,\ $

$∴∠CDE+∠ADB=120°,$

$∴∠ADE=60°.\ $

$又△ADE为等腰三角形，\ $

$∴△ADE为等边三角形.$

$解:(2)有三种情况，PC=PD,CP=CD,$

$DC=DP$