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120°

$4\sqrt{7}$

$证明： \because M 、 N 分别为 A B 、 C D 的中点， $

$\therefore O M \perp A B， O N \perp C D .$

$ \therefore \angle A M O=\angle C N O=90^{\circ} . $

$\because \angle A M N=\angle C N M， $

$\therefore \angle O M N=\angle O N M . $

$\therefore O M=O N $

$解：(1)因为OA=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°$

$所以CD=2$

$所以OD=\sqrt{3}$

$所以AD=OD-OA=\sqrt{3}-1.$

$(2)因为DC与圆O相切$

$所以OC⊥CD$

$即∠ACD+∠OCA=90°$

$因为OA=OC$

$所以∠OCA=∠OAC$

$因为∠ACD=∠ACE$

$所以∠OAC+∠ACE=90°$

$所以∠AEC=90°$

$所以CE⊥AB.$