第55页 - 创新优化学案九年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

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$证明：(1)连接OD$

$ ∵BD平分∠ABC，$

$ ∴∠ABD=∠EBD，$

$ ∵OD=OB，$

$ ∴∠ODB=∠ABD，$

$ ∴∠EBD=∠ODB，$

$ ∴OD//BE，$

$ ∵DE⊥BE，$

$ ∴OD⊥DE，$

$ ∵OD是半径，$

$ ∴DE与⊙O相切.$

$\frac {1}{4}$

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$解：(2)列表如下$

$ 由表可知，共有 16 种等可能的结果， $

$其中点 M 落在四边形 A B C D 所围成的部分内 (含边界) 的有 $

$ (-2，0) 、(-1，-1) 、(-1，0) 、(0，-2) 、(0，-1) 、(0，0) 、$

$(0，1) 、(1，0 )，共 8 个，$

$\therefore 点 M 落在四边形 A B C D 所围成的部分内 (含边界) 的概率为 \frac {8}{16}=\frac {1}{2}。$

$(2)解：AB-BE=CE，理由如下：$

$如图，过点D作DF⊥AB于点F，$

$∵DF⊥AB，DE⊥BE，$

$∴∠DFB=∠DEB=90°，$

$∵BD平分∠ABC，$

$∴∠DBF=∠DBE，$

$在△DBF 和△DBE中，$

$\begin{cases}∠DFB=∠DEB\\∠DBF=∠DBE\\BD=BD\end{cases}$

$∴△DBF≌△DBE(\mathrm {AAS})，$

$∴BE=BF，DE=DF，$

$∵四边形ABCD内接于⊙O，$

$∴∠DCE=∠A，$

$在△DFA和△DEC中，$

$\begin{cases}∠DCE=∠A\\∠DFA=∠DEC\\DF=DE\end{cases}$

$∴△DFA≌△DEC(\mathrm {AAS})，$

$∴AF=CE，$

$∵AB-BF=AF，$

$∴AB-BE=CE． $