第53页 - 创新优化学案九年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

$ 证明:\because 点E是\triangle ABC的内心，$

$ \therefore AE平分\angle BAC，BE平分\angle ABC，$

$ \therefore \angle BAD=\angle CAD，\angle ABE=\angle CBE，$

$ 又\because \angle CAD与\angle CBD所对弧为\widehat {DC}，$

$ \therefore \angle CAD=\angle CBD=\angle BAD.$

$ \therefore \angle BED=\angle ABE+\angle BAD，\angle DBE=\angle CBE+\angle CBD，$

$ 即\angle BED=\angle DBE，故DB=DE.$

$解：(2) 由(1) \triangle A B E \cong \triangle C B E， $

$ 所以 \angle B E C=\angle B E A，$

$ 易知 \angle C E D=\angle A E D=\angle P E B=60^{\circ}，$

$ 所以 \angle E A D=30^{\circ}，$

$ 所以 \angle P A C=30^{\circ}+18^{\circ}=48^{\circ}.$

4

1

$ (0，\frac {3}{2})$

（更多请点击查看作业精灵详解）

解：（1）如图1，

$ 连接OA，OB，OC，$

$ ∵AB切⊙O于E，$

$ ∴OE⊥AB，且OE=r，$

$ ∴S_{△AOB}= \frac {1}{2}AB×OE= \frac {1}{2}AB×r，$

$ 同理：S_{△BOC}= \frac {1}{2}BC×r，$

$ S_{△AOC}= \frac {1}{2}AC×r，$

$ ∴S=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}═ \frac {1}{2}AB×r+ \frac {1}{2}BC×r+ \frac {1}{2}AC×r= \frac {1}{2}(AB+BC+AC)×r，$

$ ∵l=AB+BC+AC，$

$ ∴S= \frac {1}{2}lr，$

$ ∴r= \frac {2S}{l}．$

$解：(1) 因为点 P 为 \triangle A B E 内心，$

$所以 P B 、 P E 、 P A 分别是 \angle A B E 、\ $

$\angle A E B 、 \angle B A E 角平分线， $

$即： \angle P B E+\angle P E B+\angle P A E=90^{\circ}，\ $

$又 \angle B P C=108^{\circ}，$

$所以 \angle P B E+\angle P E B=72^{\circ}，$

$所以 \angle P A E=18^{\circ}， \angle B A E=36^{\circ}，$

$因为 A B=B C，且 D 是 A C 中点，$

$所以 \angle A B E=\angle C B E，$

$又 B E=B E， A B=C B，$

$所以 \triangle A B E \cong \triangle C B E，$

$即 \angle B C E=36^{\circ}，$

$又 \angle B P C=108^{\circ}，$

$所以 \angle C B P=36^{\circ}，$

$又 \angle C B E=\angle A B E=2 \angle P B E，$

$所以 \angle C B E=24^{\circ}，$

$所以 \angle P E B=\angle B C E+\angle C B E=60^{\circ}， $