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证明：​$(1)$​∵​$△=[-(2m-1)]²-4×1×(-3m²+m)$​
​$=4m²-4m+1+12m²-4m=(4m-1)²≥0$​
∴方程总有实数根
​$(2)$​由题意知，​$x_{1}+x_{2}=2m-1$​，​$x_{1}x_{2}=-3m²+m$​
∵​$\frac {x_{2}}{x_{1}} +\frac {x_{1}}{x_{2}}=\frac {x_{1}^2+x_{2}^2}{x_{1}x_{2}}=\frac {(x_{1}+x_{2})^2}{x_{1}x_{2}}-2=-\frac {5}{2}$​
∴​$\frac {(2m-1)^2}{-3m²+m}-2=-\frac {5}{2}$​
整理得​$5m²-7m+2=0$​
解得​$m=1$​或​$m=\frac {2}{5}$​
B
解：​$(1)$​∵一元二次方程​$2x²-3x-1=0$​
的两根分别为​$m$​、​$n$​
∴​$m+n=\frac {3}{2}$​，​$mn=-\frac {1}{2}$​
∴​$\frac {n}{m}+\frac m{n}=\frac {n²+\mathrm {m^2}}{mn}=\frac {(m+n)²-2mn}{mn}$​
​$=\frac {(\frac {3}{2})²-2×(-\frac {1}{2}) }{-\frac 12}=-\frac {13}{2}$​
​$(2)$​∵实数​$s$​、​$t $​满足​$2s²-3s-1=0$​，
​$2t²-3t-1=0$​，​$s≠t$​
∴​$s $​与​$t $​可看作方程​$2x²-3x-1=0$​的两个实数根
∴​$s+t=\frac {3}{2}$​，​$st=-\frac {1}{2}$​
∴​$(s-t)²=(s+t)²-4st=(\frac {3}{2})²-4×(-\frac {1}{2})=\frac {17}{4}$​
∴​$s-t=±\frac {\sqrt {17}}2$​
∴​$\frac {1}{s}-\frac {1}{t}=\frac {t-s}{st}=\frac {-(s-t)}{st}=± \sqrt {17}$​
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