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解：​$2x²-4x=-1$​
​$x²-2x=-\frac {1}{2}$​
​$x²-2x+1=-\frac {1}{2}+1$​
​$(x-1)²=\frac {1}{2}$​
​$x-1=±\frac {\sqrt {2}}{2}$​
​$x_{1}=1+\frac {\sqrt 2}2$​，​$x_{2}=1-\frac {\sqrt {2}}{2}$​
解：​$a=1$​，​$b=2$​，​$c=-2$​
​$△=b²-4ac=2²-4×(-2)=12 ＞0$​
∴​$x=\frac {-2±\sqrt {12}}{2×1}=-1±\sqrt {3}$​
​$x_{1}=-1+\sqrt {3}$​，​$x_{2} =-1-\sqrt {3}$​
解：整理得​$x(x-1)-2(x-1)=0$​
​$(x-2)(x-1)=0$​
∴​$x-2=0$​或​$x-1=0$​
∴​$x_{1}=2$​，​$x_{2}=1$​
解：​$(x-2)²-(2x-1)(x-2)=0$​
​$(x-2)[(x-2)-(2x-1)]=0$​
​$(x-2)(x+1)=0$​
​$x_{1}=2$​，​$x_{2}=-1$​
解：设较长直角边长有​$x$​个结间距，
则较短直角边长有​$(x-3)$​个结间距，
斜边长有​$(x+3)$​个结间距
依题意，得​$(x+3)²=x²+(x-3)²$​
解得​$x_{1}=0($​不合题意，舍去)，​$x_{2}=12$​
∴​$x-3=9$​，​$x+3=15$​
∵​$9+12+15=36$​
∴小明钉成的三角形共有​$36+1=37$​个绳结
解：​$(1)$​∵关于​$x$​的方程有两个不相等的实数根
∴​$△=2²-4×1×(3-k)=-8+4k＞0$​
解得​$k＞2$​
​$(2)$​∵方程的两个根为α，β
∴​$αβ=\frac {c}{a}=3-k$​
∴​$k²=3-k+3k$​
解得​$k_{1}=3$​，​$k_{2}=-1$​
∵​$k＞2$​
∴​$k=3$​
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