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解：​$(1)$​设​$x²=y$​，则原方程可化为​$y²-y-6=0$​
因式分解，得​$(y-3)(y+2)=0$​
解得​$y_{1}=3$​，​$y_{2}=-2$​
当​$y=3$​时，​$x²=3$​，∴​$x=±\sqrt {3}$​
当​$y=-2$​时，​$x²=-2$​，无解
∴原方程的解为​$x_{1}=\sqrt {3}$​，​$x_{2}=-\sqrt {3}$​
​$(2)$​设​$x²-2x=y$​，则原方程可化为​$y²-5y-6=0$​
因式分解，得​$(y-6)(y+1)=0$​
解得​$y_{1}=6$​，​$y_{2}=-1$​
当​$y=6$​时，​$x²-2x=6$​
解得​$x_{1}=1+\sqrt {7}$​，​$x_{2}=1- \sqrt {7}$​
​$ $​当​$y=-1$​时，​$x²-2x=-1$​
解得​$x_{3}=x_{4}=1$​
综上所述，原方程的解为​$x_{1}=1+\sqrt {7}$​，
​$x_{2}=1-\sqrt {7}$​，​$x_{3}=x_{4}=1$​
解：​$(1)$​设前三季度生产量的平均增长率为​$x$​
根据题意，得​$200(1+x)²=288$​
解得​$x_{1}=0.2=20\%$​，​$x_{2}=-2.2($​不合题意，舍去)
答：前三季度生产量的平均增长率为​$20\%.$​
​$(2)$​设应该再增加​$m $​条生产线，则每条生产线的
最大产能为​$(600-20m)$​万个​$/$​季度
由题意得​$(m+1)(600-20m)=2600$​
整理得​$\mathrm {m^2}-29m+100=0$​
解得​$m_{1}=4$​，​$m_{2}=25$​
∵要增加产能的同时又要节省投入成本
∴​$m=4$​
答：应该再增加​$4$​条生产线​$.$​
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