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A
C
A
①②
4
解：​$(1)$​∵点​$A$​，​$B$​在函数​$y=\frac {1}{4}x²$​的图象上
​$A$​，​$B $​的横坐标分别为​$-2$​，​$4$​
∴​$A$​的坐标为​$(-2$​，​$1)$​，​$B$​的坐标为​$(4$​，​$4)$​
设直线​$AB$​的函数表达式为​$y=kx+b$​
∴​$\begin {cases}{-2k+b=1}\\{4k+b=4}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{k=\frac {1}{2}}\\{b=2}\end {cases}$​
∴直线​$AB$​的函数表达式为​$y=\frac 12x+2$​
​$(2)$​在函数​$y=\frac {1}{2}x+2$​中，令​$x=0$​，得​$y=2$​
∴​$C$​的坐标为​$(0$​，​$2)$​
∴​$OC=2$​
∴​$S_{△AOB}=S_{△AOC}+S_{△BOC}$​
​$=\frac {1}{2}×2×2+\frac {1}{2}×2×4=6$​
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