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解：​$(1)$​∵抛物线​$y=ax²+bx+2$​经过
点​$A(-1$​，​$0)$​，​$B(4$​，​$0)$​
∴​$\begin {cases}{a-b+2=0}\\{16a+4b+2=0}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{a=-\frac 12}\\{b=\frac {3}{2}}\end {cases}$​
∴抛物线的解析式为​$y=-\frac 12x^2+\frac {3}{2}x+2$​
​$(2)$​点​$D(1$​，​$3)$​或​$(2$​，​$3)$​或​$(5$​，​$-3)$​
A
解：​$(1)$​∵抛物线​$y=x²+bx+c $​经过
点​$A(-1$​，​$0)$​，点​$B(2$​，​$3)$​
∴​$\begin {cases}{1-b+c=0}\\{4+2b+c=-3}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{b=-2}\\{c=-3}\end {cases}$​
∴抛物线的解析式为​$y=x²-2x-3$​
​$(2)$​存在
​$P $​点坐标为​$(1+ \sqrt {5}$​，​$1)$​或​$(1-\sqrt {5}$​，​$1)$​
5
-4
8
1＜m≤2
2
B
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