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解：​$(1)$​根据题意得​$S=x(18-3x)=-3x²+18x$​
∵​$0＜18-3x≤8$​
∴​$\frac {10}{3}≤x＜6$​
​$(2)S=-3x²+18x=-3(x-3)²+27$​
∵​$\frac {10}{3}≤x＜6$​，抛物线开口向下
∴当​$x=\frac {10}{3}$​时，​$S $​最大，最大值为​$\frac {80}{3}$​
答：当​$AB$​的长是​$\frac {10}{3}\ \mathrm {m} $​时，围成的花圃
的面积最大，最大面积是​$\frac {80}{3}\mathrm {m^2}.$​
解：​$(1)$​设剪掉的小正方形的边长为​$x\mathrm {cm}$​
则​$(44 -2x)²=576$​
∴​$22-x=±12$​
解得​$x_{1}=34($​不合题意，舍去)，​$x_{2}=10$​
∴剪掉的小正方形的边长为​$10\ \mathrm {cm}.$​
​$(2)$​侧面积有最大值​$.$​
设剪掉的小正方形的边长为​$a\mathrm {cm}$​，盒子的
侧面积为​$y\mathrm {cm}^2$​
则​$y$​与​$a$​的函数关系式为​$y=4(44-2a)a$​
即​$y=-8a²+176a$​
∴​$y=-8(a-11)²+968$​
∴​$a=11$​时，​$y_{最大}=968$​
即当剪掉的小正方形的边长为​$11\ \mathrm {cm} $​时，
长方体盒子的侧面积最大，为​$968\ \mathrm {cm}²$​
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