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B

解：由题意可知​$AE=t\mathrm {cm}$​，则​$EB=(6-t)\mathrm {cm}$​
则​$S=6²-\frac 12t(6-t)×4$​
​$=36+2(t-3)²-18=2(t-3)²+18$​
∵​$0≤t≤6$​，​$2>0$​
∴当​$t=3$​时，​$S $​取得最小值，此时​$S=18\ \mathrm {cm}^2$​
解：​$(1)$​设垂直于墙的边​$AB=x$​米
则平行于墙的边​$AD=(26-2x+2)$​米
则面积​$S=x(28-2x)$​平方米
∵​$S=-2x²+28x=-2(x-7)²+98$​
​$26-2x+2≤12$​，​$26-2x＞0$​
∴​$8≤x＜13$​
∴当​$x=8$​时，​$S $​有最大值，
此时​$AB=8$​米，​$AD=12$​米，面积为​$96$​平方米
​$(2)$​设小路的宽度为​$a$​米
由​$(1)$​知车棚的最大面积为​$96$​平方米
​$AB=8$​米，​$AD=12$​米
当停放自行车的面积为​$70$​平方米时，
小路的占地面积为​$96-70=26$​平方米
∴​$2×8a+12a-2a²=26$​
解得​$a=1$​或​$a=13($​不合题意，舍去)
答：小路的宽度为​$1$​米​$.$​
解：​$(1)①$​∵​$AE=x$​米，​$AE∶BE=1∶3$​
∴​$BE=3x $​米，​$DF=x$​米
∴​$CF=MN=BE=3x$​米
∴​$DC=AB=AE+BE=x+3x=4x$​米
∵制作一个窗户边框的材料的总长是​$6$​米
∴​$4x+4x+3x+3BC=6$​
∴​$BC=(2-\frac {11}{3}x)$​米
②∵​$BC＞0$​
∴​$2-\frac {11}{3}x＞0$​，解得​$x＜\frac {6}{11}$​
∴​$x$​的取值范围为​$0＜x＜\frac {6}{11}$​
​$(2)$​根据题意，得​$S=AB · BC$​
​$=4x(2-\frac {11}{3}x)=-\frac {44}{3}(x-\frac {3}{11})^2+\frac {12}{11}$​
∵​$-\frac {44}{3}＜0$​，​$0＜x＜\frac {6}{11}$​
∴当​$x=\frac {3}{11}$​时，​$S $​取得最大值，最大值为​$\frac {12}{11}$​
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