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＜ 
​$x_{1}=0$​，​$x_{2}=2$​
 2026
 10 
 (2，0)，(1，0)，(0，2)
解：​$(1)$​把​$(1$​，​$-2)$​和​$(0$​，​$-5)$​代入​$y=x²+bx+c$​
得​$\begin {cases}{1+b+c=-2}\\{c=-5}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{b=2}\\{c=-5}\end {cases}$​
∴二次函数的表达式为​$y=x²+2x-5$​
∵​$y=x²+2x-5=(x+1)²-6$​
∴顶点坐标为​$(-1$​，​$-6)$​
​$(2)x$​的取值范围是​$-3≤x≤1$​
解：​$(1)$​∵二次函数图象的顶点为​$ (-4$​，​$-1)$​
∴设二次函数的解析式为​$ =a(x+4)²-1$​
∵二次函数的图象经过​$B(-2$​，​$3)$​
∴​$3=a(-2+4)²-1$​，解得​$a=1$​
∴二次函数的解析式为​$y=(x+4)²-1$​
​$(2)$​存在
设直线​$AB$​的解析式为​$y=kx+b$​
把​$A(-4$​，​$-1)$​和​$B(-2$​，​$3)$​代入
得​$\begin {cases}{-4k+b=-1}\\{-2k+b=3}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{k=2}\\{b=7}\end {cases}$​
∴一次函数的解析式为​$y=2x+7$​
令​$x=0$​，得​$y=7$​
∴​$C(0$​，​$7)$​
设​$P(0$​，​$n)$​
∴​$PC=|n-7|$​
∴​$S_{△PAB}=S_{△PAC} -S_{△BPC}$​
​$=\frac {1}{2}(4-2) · |n-7|=3$​
∴​$|n-7|=3$​
∴​$n=4 $​或​$n=10$​
∴​$P $​的坐标为​$(0$​，​$4)$​或​$(0$​，​$10)$​
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