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B


证明：如图，过点​$O$​作​$OC ⊥AB$​于点​$C$​
∵​$OA=OB=13\ \mathrm {cm}$​，​$AB=24\ \mathrm {cm}$​
∴​$AC=\frac {1}{2}AB=12\ \mathrm {cm}$​
在​$Rt△OAC$​中，根据勾股定理，得
​$OC=\sqrt {OA²-AC²}=5\ \mathrm {cm}$​
∵​$⊙O$​的直径为​$10\ \mathrm {cm}$​
∴​$⊙O$​的半径为​$5\ \mathrm {cm}$​
∴​$OC$​为​$⊙O$​的半径
∵​$OC⊥AB$​
∴​$AB$​是​$⊙O$​的切线
证明：如图，连接​$OD$​
∵​$OA=OD$​，∴​$∠A=∠ODA$​
∵​$AB$​为​$⊙O$​的直径
∴​$∠ADB=90°$​
∴​$∠A+∠B=90°$​
∵​$∠ADC=∠B$​
∴​$∠ODA+∠ADC=90°$​
即​$∠CDO=90°$​
∴​$CD⊥OD$​
∵​$OD$​是​$⊙O$​的半径
∴直线​$CD$​与​$⊙O$​相切

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证明：如图，连接​$OC$​
∵​$CD$​为​$⊙O$​的切线
∴​$OC⊥CD$​
∵​$CD⊥AD$​
∴​$OC//AD$​
∴​$∠OCB=∠E$​
∵​$OB=OC$​
∴​$∠OCB=∠B$​
∴​$∠B=∠E$​
∴​$AE=AB$​
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