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C
D
​$\frac {10}{3}$​
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证明：​$(1)$​连接​$OC$​
∵​$CD$​是​$⊙O$​的切线
∴​$OC⊥CD$​
∵​$AD⊥CD$​
∴​$AD//CO$​
∴​$∠CAD=∠ACO$​
∵​$OA=OC$​
∴​$∠OAC=∠ACO$​
∴​$∠CAD=∠OAC$​，
即​$AC$​平分​$∠DAB$​
解：​$(2)$​连接​$BE$​，交​$OC$​于​$F$​
∵​$AB$​为​$⊙O$​的直径
∴​$∠AEB=90°$​
又∵​$∠EDC=∠DCF=90°$​
∴四边形​$DEFC$​为矩形
∴​$EF=DC=\frac {1}{2}AD=3$​
∵​$∠EFC=90°$​，即​$EF⊥OC$​
∴​$F $​为​$EB$​的中点
∵​$O$​为​$AB$​的中点
∴​$AE=2OF$​
设​$OF=x$​，则​$AE=2x$​
∴​$CF=DE=6-2x$​
∴​$OC=6-2x+x=6-x$​
在​$Rt△OFB$​中，​$x²+3²=(6-x)²$​
解得​$x=\frac {9}{4}$​
则​$AE=2x=\frac {9}{2}$​

证明：​$(1)$​连接​$OE$​
∵​$OA=OE$​
∴​$∠OAE= ∠OEA$​
∵​$∠EAB= ∠EAD$​
∴​$∠EAD=∠OEA$​
∴​$OE//AF$​
∵​$EF⊥AD$​
∴​$EF⊥OE$​
∵​$OE $​是​$⊙O$​的半径
∴​$EF $​是​$⊙O$​的切线
解：​$(2)$​连接​$OD$​
∵​$AB//DC$​
∴​$∠BAE=∠DEA$​
∴​$∠EOB=∠DOA$​
∵​$∠EAB=∠EAD$​
∴​$∠EOB=∠EOD$​
∴​$∠EOB=∠EOD=∠DOA=60°$​
∵​$OA=OD$​
∴​$△OAD$​为等边三角形
∴​$∠DAO=60°$​
∴​$∠C=60°$​
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