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解：​$(1)x(5x+4)-(5x+4)=0$​
​$(5x+4)(x-1)=0$​
​$x_1= -\frac {4}{5}$​，​$x_2=1$​
​$(2)$​∵​$a=1$​，​$b=-2\sqrt {5}$​，​$c=2$​
∴​$△=b²-4ac=(-2\sqrt 5)²-4×1×2=12＞0$​
∴​$x=\frac {2\sqrt 5±\sqrt {12}}{2}$​
∴​$x_{1}=\sqrt {5}+\sqrt {3}$​，​$x_{2}=\sqrt {5}-\sqrt {3}$​
解：​$(1)$​将四部电影分别记为​$A$​、​$B$​、​$C$​、​$D$​
列表如下

由表可知，共有​$16$​种等可能的结果
​$(2)$​小华和小红抽到的两张卡片上的影片名字
恰好是同一部影片的结果有​$4$​种
∴​$P=\frac {4}{16}=\frac {1}{4}$​

解：​$(1)$​如图所示，​$△A_{1}O_{1}B_{1}$​即为所求
​$(2)$​如图所示，​$△A_{2}O_{2}B_{2}$​即为所求
​$(3)$​由图可知，点​$B$​绕点​$O$​旋转到点​$B_{2}$​
所经过的路径是弧​$BB_{2}$​
在​$Rt△AOB$​中，​$OB= \sqrt {OA²+AB²}=5$​
∴路径长​$=\frac {90}{360}×2π×5=\frac 52π$​
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