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$解： AC=CD$

$理由：∵∠BAE=∠BCE=90°$

$∴在四边形ABCE中，∠B+∠AEC=180°$

$又∠CED+∠AEC=180°$

$∴∠B=∠CED$

$∵∠BCE=∠ACD=90°$

$∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE=90°$

$∴∠ACB=∠DCE$

$在△ABC和△DEC中$

$\begin{cases}∠B=∠CED\\BC= EC\\∠ACB= ∠DCE\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEC ( ASA )$

$∴AC=CD $

$证明：∵AE=CF$

$∴∠F=∠MCF，又∠MCF=∠ACB$

$∴∠F=∠ACB$

$∵AE=CF$

$∴AE+CE=CF+CE，即AC=EF$

$在△ABC和△EDF中：$

$\begin{cases}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠EFD}\\{AC=EF}\end{cases}$

$∴△ABC≌△EDF(AAS)$

$∴BC=DF$