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第10页

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$AB=AE $

$ ②$

$证明： ∵∠1=∠2$

$∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB$

$∴∠BAC=∠DAE$

$在△DAE和△CAB中$

$\begin{cases}∠E=∠B\\AE= AB\\∠DAE=∠BAC\end{cases}$

$∴△DAE≌△CAB (\mathrm {ASA})$

$∴ED=BC$

$证明： ∵∠BAC=90°，CF⊥BD$

$∴∠ADB+∠ABD=∠ECD+∠EDC=90°$

$∠BAC=∠CAF=∠BEC=90°$

$∵∠ADB=∠EDC$

$∴∠ABD=∠ECD$

$在△DBA和△FCA中$

$\begin{cases}∠ABD=∠ECD\\AB= AC\\∠BAC=∠CAF\end{cases}$

$∴△DBA≌△FCA (\mathrm {ASA})$

$∴BD=CF$