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第16页

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$证明：(1)∵AC//DF$

$∴∠ACB=∠DFE$

$在△ABC和△DEF中：$

$\begin{cases}{∠ACB=∠DFE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{AC=DF}\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(AAS)$

$证明：(1)∵AD//BC$

$∴∠DEF=∠BFE$

$∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE$

$∴∠AEG=∠CFH$

$∵AG⊥EF，CH⊥EF$

$∴∠AGE=∠CHF=90°$

$在△AGE和△CHF 中$

$\begin{cases}∠AEG=∠CFH\\∠AGE=∠CHF\\AE=CF\end{cases}$

$∴△AGE≌△CHF(\mathrm {AAS})$

$ $

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$解：(2)AE=BD，理由如下：$

$∵△ABC≌△DEF$

$∴BC=EF$

$∴BC－CF=EF－CF$

$即BF=CE$

$又∠ACB=∠DFE$

$∴∠ACE=∠DFB(等角的补角相等)$

$在△ACE和△DFB中：$

$\begin{cases}{AC=DF} \\ {∠ACE=∠DFB} \\{CE=FB}\end{cases}$

$∴△ACE≌△DFB(SAS)$

$∴AE=BD$

$解：(2)记AC与EF的交点为点P$

$∵△AGE≌△CHF$

$∴AG=CH$

$在△AGP 和△CHP 中$

$\begin{cases}∠APG=∠CPH\\∠AGP=∠CHP\\AG=CH\end{cases}$

$∴△AGP≌△CHP(\mathrm {AAS})$

$∴GP=HP，AP=CP$

$∴线段GH与AC互相平分 $