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​$ \frac {5}{2}$​


​$6\ \mathrm {cm}或6.5\ \mathrm {cm}$​
C
​$(1,-2)$​
D
​$ 解：设直线AB所在的一次函数表达式为y=kx+b$​
​$ 将点A(1，-1)、B(-2，5)代入得$​
​$ \begin{cases}k+b=-1\\-2k+b=5\end{cases} $​
​$ 解得\begin{cases}k=-2\\b=1\end{cases}$​
​$ ∴直线AB所在的一次函数表达式为y=-2x+1$​
​$ 令x=4，y=-2×4+1=-7≠-6$​
​$ ∴点C不在直线AB上$​
​$ ∴点A、B、C三点不在同一条直线上$​
​$ 则过A、B、C可以确定唯一一个圆$​

​$ 解：连接AO，并延长与BC相交于点D，连接OB$​
​$ ∵AB=AC，且点O为外接圆的圆心$​
​$ ∴AD是线段BC的垂直平分线$​
​$∴ BD=\frac 12BC=6$​
​$在Rt△ABD中， AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=8$​
​$∴在Rt△OBD中， r^2=6^2+(8-r)^2$​
​$∴ r=\frac {25}4$​

​$ 解：(2)r=\sqrt{1²+3²}=\sqrt{10}$​
​$ 所以S=πr²=10π.$​
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