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第53页

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$ 解：点D是△ABC的内心$

$理由如下$

$连接BD$

$ 因为AE平分∠BAC$

$ 所以∠BAE=∠CAE$

$ 因为ED=EB$

$ 所以∠EBD=∠EDB$

$因为∠EBD=∠EBC+∠DBC$

$∠EDB=∠BAE+∠ABD$

$又∠EBC=∠EAC=∠BAE$

$所以∠ABD=∠DBC$

$所以BD是∠ABC的平分线$

$又AE平分∠BAC$

$所以点D是△ABC的内心$

$解：如图所示，设内切圆的半径为r，则$

$S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△ACO}+S_{△BCO}$

$=\frac 12AB·r+\frac 12BC·r+\frac 12AC·r$

$=\frac 12r(AB+BC+AC)$

$∵△ABC的周长为42，AB=14，边AB上的$

$高为12$

$∴ 14×12×\frac 12=\frac 12r×42$

$∴r=4 $

$解：连接DE、DF$

$因为O是△ABC的内心$

$所以OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线$

$所以∠OBC+∠OCB= \frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)= \frac {1}{2}(180°-70°)=55°$

$所以∠BOC=180°-55°=125°$

$因为CA、CB分别切⊙O于E、D$

$所以CE=CD$

$又OC平分∠BCA$

$所以OC⊥DE$

$同理可得：OB⊥DF$

$所以∠FDE=180°-∠BOC=55°$

$所以∠EPF=180°-55°=125°$