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第42页

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 $解：AD与BC相等，理由如下：$
 $∵AB=CD$
 $∴\widehat{AB}=\widehat{CD}$
 $∴\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$
 $∴\widehat{AD}=\widehat{CB}$
 $∴AD=BC．$

$ $

$ ∵AB是圆O的直径$

$ ∴OA=OB=OC=OD，∵AE=BF$

$ ∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF$

$ ∵CE⊥AB，DF⊥AB$

$ ∴∠CEO=∠DFO=90°$

$ 在Rt△CEO和Rt△DFO中$

$ \begin{cases}OE=OF\\OC=OD\end{cases}$

$ ∴Rt△CEO≌Rt△DFO(\mathrm {HL})$

$ ∴∠COA=∠DOB$

$∴ \widehat{AC}=\widehat{BD}$

$ $

$ ∵AB=AF，$

$ ∴∠ABF=∠AFB.$

$ ∵四边形ABCD是平行四边形，$

$ ∴AD//BC，$

$ ∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，$

$ ∴∠GAE=∠DAF，$

$ ∴\widehat{GE}=\widehat{EF}.$

$ (2)因为\widehat{BF}的度数为50°$

$ 所以∠BAF=50°$

$ 所以∠ABF=∠AFB=65°$

$ 因为AD//BC$

$ 所以∠C=180°-∠ABF=115°.$