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3
4
△ABD
△CDB
已知
1
2
两直线平行,内错角相等
ABD
CDB
AB
CD
已知
∠1
∠2
已证
BD
DB
公共边
ABD
CDB
SAS
3
4
全等三角形的对应角相等
AD
CB
内错角相等,两直线平行
$证明:∵∠1=∠2$
$∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE$
$在△ABC和△ADE中$
${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠BAC=∠DAE} \\ {AC=AE} \end{cases}}}$
$∴△ABC≌△ADE(SAS)$
$证明:(1)∵AD=BF,∴AD+DF=BF+DF,∴AF=BD$
$在△AEF和△BCD中$
${{\begin{cases} {{AE=BC}} \\ {∠A=∠B} \\ {AF=BD} \end{cases}}}$
$∴△AEF≌△BCD(SAS)$
$(2)∵△AEF≌△BCD$
$∴∠EFA=∠CDB$
$∴EF//CD$
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