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$证明：在△ADO和△BCO中$

${{\begin{cases} {∠AOD=∠BOC}\\{∠DAO=∠CBO}\\{AD=BC}\end{cases}}}$

$∴△ADO≌△BCO(AAS) $

$∴∠C=∠D,AO=BO,DO=CO$

$∴AO+OC=BO+OD$

$即AC=BD$

$在△ABD和△BAC中 $

${{\begin{cases}{{BD=AC}}\\{∠D=∠C}\\{AD=BC}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△BAC(SAS)$

$解：△BDE≌△CEF$

$证明如下:$

$\ ∵∠DEF=∠C$

$∠FEB=∠C+∠EFC=$

$∠DEF+∠BED$

$∴∠DEB=∠CFE$

$在△BDE和△CEF中$

${{\begin{cases} {∠B=∠C}\\{∠DEB=∠EFC}\\{BD=CE}\end{cases}}}$

$∴△BDE≌△CEF(AAS) $

$证明：∵∠BCE=∠ACD=90°$

$∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE$

$∴∠BCA=∠DCE$

$∵在△ACD中，∠ACD=90°$

$∴∠CAE+∠D=90°\ $

$∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°$

$∴∠BAC=∠D$

$在△ABC和△DEC中$

${{\begin{cases} {∠BAC=∠D}\\{∠BCA=∠ECD}\\{BC=CE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEC(AAS) $

$∴AC=DC $