零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第17页

第17页

信息发布者：

$证明：连接BD$

在△ABD和△CBD中

${{\begin{cases} {{AB=CB}} \\ {BD=BD} \\ {AD=CD} \end{cases}}}$

∴△ABD≌△CBD(SSS)

$∴∠A=∠C $

$证明：连接AD\ $

$∵D是BC边的中点$

$∴BD=CD$

$在△ABD和△ACD中$

${{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACD(SSS)$

$∴∠BAD=∠CAD$

$∵DE⊥AB,DF⊥AC$

$∴∠AED=∠AFD=90°$

$∵在△AED和△AFD中$

${{\begin{cases}{{∠EAD=∠FAD}}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{cases}}}$

$∴△AED≌△AFD(AAS) $

$∴AE=AF$

$(1)证明：在△BAC与△DAC中$

${{\begin{cases}{{AB=AD}}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{cases}}}$

$∴△BAC≌△DAC(SSS)$

$∴∠BAC=∠DAC$

$∠BCA=∠DCA $

$(2)在△BFC与△DFC中$

${{\begin{cases}{{CB=CD}}\\{∠BCF=∠DCF}\\{CF=CF}\end{cases}}}$

$∴△BFC≌△DFC(SAS) $

$∴∠CBF=∠CDF$

$∵BE⊥CD$

$∴∠BEC=∠DEF=90°$

$∵∠EFD=180°-∠CDF-∠DEF$

$∠BCD=180°-∠CBF-∠BEC$

$∴∠EFD=∠BCD$