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6或10

$证明：如图，过点P作PE⊥BA于$

$点E$

$∵∠1=∠2,PF⊥BC$

$∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°$

$在Rt△PEA和Rt△PFC中$

${{\begin{cases}{{PA=PC}}\\{PE=PF}\end{cases}}}$

$∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL)$

$∴∠PAE=∠PCB$

$∵∠BAP+∠PAE=180°$

$∴∠PCB+∠BAP=180°$

$(1)解：如图所示$

$(1)解：AB=PB.理由如下:$

$连接BQ\ $

$∵BC垂直平分OQ$

$∴BO=BQ$

$∴∠BOQ=∠BQO$

$∵OF平分∠MON$

$∴∠AOB=∠BOQ$

$∴∠AOB=∠BQO$

$在△AOB和△PQB中$

${{\begin{cases}{{AO=PQ}}\\{∠AOB=∠BQO}\\{BO=BQ}\end{cases}}}$

$∴△AOB≌△PQB(SAS)$

$∴AB=PB$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$11.(2)解：存在.证明如下:$

$连接BQ$

$∵BC垂直平分OQ$

$∴BO=BQ$

$∴∠BOQ=∠BQO$

$∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON$

$∴∠AOF=∠FON=∠BQC$

$∴∠BQP=∠AOB$

$在△AOB和△PQB中$

${{\begin{cases}{{AO=PQ}}\\{∠AOB=∠PQB}\\{BO=BQ}\end{cases}}} $

$∴△AOB≌△PQB(SAS)$

$∴AB=PB$