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第55页

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$证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线$

$∴∠BAD=∠CAD$

$∵CE//AD$

$∴∠BAD=∠E$

$∠CAD=∠ACE$

$∴∠E=∠ACE$

$∴AC=AE$

$即△ACE是等腰三角形$

$(2)∵FC=AC$

$∴∠F=∠DAC$

$又∵∠BAD=∠DAC$

$∴∠F=∠BAD$

$∴AB//CF$

$证明：(1)∵BD平分∠GBE$

$∴∠ABD=∠CBD$

$∵AD//BE$

$∴∠ADB=∠CBD$

$∴∠ADB=∠ABD$

$∴AB=AD$

$(2)∵AB=AC,AB=AD$

$∴AD=AC$

$∴∠ACD=∠ADC$

$∵AD//BE$

$∴∠ADC=∠DCE$

$∴∠ACD=∠DCE$

$∴CD平分∠ACE$

$(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)由(1)知BD=HD$

$∵DG⊥BC$

$∴BG=GH$

$由(1)得△DHF≌△ECF$

$∴HF=CF$

$∴FG=GH+HF=\frac{1}{2}BH+\frac{1}{2}CH$

$=\frac{1}{2}BC$

$∴BC=2FG$

$11.(1)证明：过点D作DH//AC,交BC于点H，如$

$图$

$则∠DHB=∠ACB,∠DHF=∠ECF\ $

$∵AB=AC$

$∴∠B=∠ACB$

$∴∠B=∠DHB$

$∴BD=HD$

$∵CE=BD$

$∴HD=CE$

$在△DHF和△ECF中$

${{\begin{cases}{{∠DHF=∠ECF}}\\{∠DFH=∠EFC}\\{HD=CE}\end{cases}}}$

$∴△DHF≌△ECF(AAS)$

$∴EF=DF $