$(1)证明：∵AB=AC$ $∴∠B=∠C$ $在△DBE和△ECF中$ ${{\begin{cases}{{BE=CF}}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{cases}}}$ $∴△DBE≌△ECF(SAS)$ $∴DE=EF$ $∴△DEF是等腰三角形$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $证明：(1)∵BD平分∠GBE$ $∴∠ABD=∠DBE$ $∵AD//BE$ $∴∠ADB=∠DBE$ $∴∠ABD=∠ADB$ $∴AB=AD$ $(2)∵AB=AC,AB=AD$ $∴AC=AD$ $∴∠ACD=∠ADC$ $∵AD//BE$ $∴∠ADC=∠DCE$ $∴∠ACD=∠DCE$ $∴CD平分∠ACE$ $(1)(2)（更多请点击查看作业精灵$ $详解）$ $(3)证明：连接OC，过点C作CH⊥AD$ $CG⊥ BE,垂足分别为H,G$ $由(1)得△ACD≌△BCE$ $∴CH=CG$ $又∵CH⊥OA,CG⊥OE$ $∴OC是∠AOE的平分线$
$6.(2)解:∵AB=AC,∠A=20°$ $∴∠B=∠C=\frac{1}{2}(180°-∠A)=80°\ $ $∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=100°\ $ $∵△DBE≌△ECF$ $∴∠BDE=∠CEF$ $∴∠DEF=180°-(∠BED+∠CEF)$ $=180°-(∠BED+∠BDE)$ $=180°-100°$ $=80°$
$8.(1)解:∵△ABC,△CDE都是等边三角形\ $ $∴AC=BC,CD=CE$ $∠DCE=∠ACB=60°$ $∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD$ $即∠ACD=∠BCE$ $在△ACD和△BCE中$ ${{\begin{cases}{{AC=BC}}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{cases}}}$ $∴△ACD≌△BCE(SAS)$ $∴∠ADC=∠BEC$ $∵△CDE是等边三角形$ $∴∠CDE=∠CED=60°$ $∴∠ADE+∠BED$ $=∠ADC+∠CDE+∠BED$ $=∠ADC+60°+∠BED$ $=∠BEC+∠BED+60°$ $=∠DEC+60°$ $=60°+60°$ $=120°$ $∴∠DOE=180°-(∠ADE+∠BED)=60°$
$8.(2)解:MNC是等边三角形:理由如下:$ $由(1)，得△ACD≌△BCE$ $∴∠CAM=∠CBN,AD=BE$ $又∵M,N分别是线段AD,BE的中点\ $ $∴AM=\frac{1}{2}AD,BN=\frac{1}{2}BE$ $∴AM=BN$ $在△ACM和△BCN中 $ ${{\begin{cases}{{AC=BC}}\\{∠CAM=∠CBN}\\{AM=BN}\end{cases}}}$ $∴△ACM≌△BCN(SAS)\ $ $∴CM=CN,∠ACM=∠BCN$ $∴∠MCN=∠BCN+∠BCM$ $=∠ACM+∠BCM$ $=∠ACB$ $=60°$ $∴△MNC是等边三角形$
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