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$ 解:直角三角形.理由如下:$

$ ∵m表示大于1的整数，a=2m，b=m^{2}-1,c=m^{2}+1$

$ ∴c-a=m^{2}+1-2m=(m-1)^{2}\gt 0$

$∴c\gt a$

$ ∵a^{2}+b^{2}=(2m)^{2}+(m^{2}-1)^{2}=4m^{2}+m^{4}-2m^{2}+1=(m^{2}+1)^{2}，c^{2}=(m^{2}+1)^{2}$

$∴a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$ ∴长分别为a，b，c的三条线段首尾顺次相接，形成的是直角三角形$

③

$没有考虑a=b的情况$

$△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形$

$解：连接AC$

$∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°$

$∴AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=25$

$∴AC=5$

$∵CD=13,AD=12,$

$∴AC^{2}+AD^{2}=25+144=169=13^{2}$

$=CD^{2}$

$∴∠DAC=90°$

$∴S_{四边形ABCD}=$

$S_{△ACD}-S_{△ABC}$

$=\frac12AD\cdot AC-\frac12AB\cdot BC$

$=\frac12×12×5-\frac12×4×3$

$=30-6$

$=24$

$解：延长AD到点E，使DE=AD$

$连接CE$

$∵AD是△ABC的中线$

$∴CD=BD$

在△CDE和△BDA中

${{\begin{cases}{{CD=BD}}\\{∠CDE=∠BDA}\\{ED=AD}\end{cases}}}$

$∴△CDE≌△BDA(SAS)$

$∴CE=BA=5$

$∵DE=AD=6$

$∴AE=2AD=12$

$∴CE^{2}+AE^{2}=5^{2}+12^{2}=13^{2}$

$=AC^{2}$

$∴△ACE是直角三角形$

$∠E=90°$

$∴S_{△ABC}=S_{△ACE}=\frac{1}{2}CE\cdot AE$

$=\frac{1}{2}×5×12=30$