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$(1)证明：如图①，过点A作AF⊥AD$

$且AF=AD.连接CF,EF$

$∵∠DAE=45°,∠DAF=90°$

$∴∠DAE=∠EAF=45°$

$在△EAD和△EAF中$

${{\begin{cases}{{EA=EA}}\\{∠EAD=∠EAF}\\{AD=AF}\end{cases}}}$

$∴△EAD≌△EAF(SAS) $

$∴DE=EF$

$∵∠BAC=90°，∠DAF=90°$

$∠DAE=45°$

$∴∠BAD+∠CAE=45°$

$∠CAE+∠CAF=45°$

$∴∠BAD=∠CAF$

$在△BAD和△CAF中$

${{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{cases}}}$

$∴△BAD≌△CAF(SAS)$

$∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°$

$∵∠ACB=45°$

$∴∠ECF=90°$

$∴EC^{2}+CF^{2}=EF^{2}$

$∴BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$

图①

$(2)解：结论:以线段BE,CD,DE的长度为三$

$边长的三角形是直角三角形. 理由:$

$如图②，作AF⊥AE,使得AF=AE,连接DF,$

$CF$

$∵∠EAF=∠BAC=90°$

$∴∠FAC=∠EAB$

$在△FAC和△EAB中$

${{\begin{cases}{{AF=AE}}\\{∠FAC=∠EAB}\\{AC=AB}\end{cases}}}$

$∴△FAC≌△EAB(SAS) $

$∴BE=CF,∠ACF=∠EBA=45°$

$∵∠ACB=45°$

$∴∠FCB=90°$

$∵∠DAE=135°,∠EAF=90°$

$∴∠DAF=360°-135°-90°=135°$

$∴∠DAF=∠DAE$

$在△DAF和△DAE中 $

${{\begin{cases}{{AD=AD}}\\{∠DAF=∠DAE}\\{AF=AE}\end{cases}}}$

$∴△DAF≌△DAE(SAS)$

$∴DF=DE$

$在Rt△DCF中$

$∵DF^{2}=DC^{2}+CF^{2}$

$∴DE^{2}=DC^{2}+BE^{2}$

$∴以线段BE,CD,DE的长度为三边长的三角$

$形是直角三角形$

图②