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第78页

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$3,4,5$

$6,8,10$

$(2)解：当k是大于2的偶数时k^{2}+[(\frac12k)^{2}-1]^{2}=[(\frac12k)^{2}+1]^{2}，证明如下：$

$∵左边=k^{2}+(\frac14k^{2}-1)^{2}=\frac{1}{16}k^{4}-\frac12k^{2}+1+k^{2}=\frac{1}{16}k^{4}+\frac12k^{2}+1$

$右边=(\frac14k^{2}+1)^{2}=\frac{1}{16}k^{4}+\frac12k^{2}+1$

$∴左边=右边$

$∴结论成立$

$解：(1)∵在四边形ABCD中$

$∠A+∠B+∠C+∠D= 360°$

$∠B=60°,∠D=30°$

$∴∠A+∠C=360°-(∠B+∠D)$

$=360°-90°=270°$

(2)（更多请点击查看作业精灵详

解）

$(1)证明：∵BC=5,BD=4$

$CD=3$

$∴BD^{2}+CD^{2}=4^{2}+3^{2}$

$=25=5^{2}=BC^{2}$

$∴∠BDC=90°$

$∴BD⊥AC$

$(2)解：设AD=x，则$

$AB=AC=x+3$

$在Rt△ABD中，由勾股定理，得$

$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$

$即x^{2}+4^{2}=(x+3)^{2}$

$解得x=\frac{7}{6}$

$∴AB=x+3=\frac{7}{6}+3=\frac{25}{6}$

$2.(2)解：BD²=AD²+CD²$

$理由如下: 如图，连接BD，并在BD的$

$下方作等边三角形BDE,连接CE$

$∴BD=BE=DE$

$∠DBE=60°=∠ABC\ $

$∴∠ABD=∠CBE$

$在△ABD和△CBE中 $

${{\begin{cases}{{AB=BC}}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△CBE(SAS)\ $

$∴AD=CE,∠A=∠BCE\ $

$∵∠A+∠BCD=270°$

$∴∠BCE+∠BCD=270° $

$∴∠DCE=360°-(∠BCE+∠BCD)$

$=90°\ $

$∴DE^{2}=CD^{2}+CE^{2}$

$∴BD^{2}=AD^{2}+CD^{2}$