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①②③

$解：(1)∵直线l_1:y=kx+b过$

$点B(1，0)与点(-2,3)$

$∴\begin{cases}{k+b=0}\\{-2k+b=3}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-1}\\{b=1}\end{cases}$

$∴直线l_1的函数表达式为y=-x+1$

$(2)∵点P是直线l_1:y=kx+b与$

$直线l_2:y=2x+4的交点$

$联立\begin{cases}{y=-x+1}\\{y=2x+4}\end{cases}解得\begin{cases}{x=-1}\\{y=2}\end{cases}$

$∴P(-1,2)$

$∴不等式0\lt kx+b≤mx+n的解$

$集为-1≤x\lt 1$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)在.理由如下:\ $

$∵当x=m+1时$

$y=m+1-2=m-1$

$∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2$

$的图像上$

$(2)∵函数y=-\frac{1}{2}x+3$

$∴A(6,0),B(0,3)$

$∵点P在△AOB的内部$

$∴0\lt m+1\lt 6$

$0\lt m-1\lt 3$

$m-1\lt -\frac{1}{2}(m+1)+3$

$∴1\lt m\lt \frac73$

$10.(3)解：∵直线l_1与y轴交于点C$

$∴C(0,1)$

$∵直线l_2与x轴交于点A$

$∴A(-2,0)$

$∴AB=3$

$∴S_{四边形PAOC}=S_{△PAB}-S_{△BOC}$

$=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×1$

$=\frac{5}{2}$