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第10页

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三边

SSS

稳定

$证明：∵BE=CF$

$∴BE+EF=CF+EF$

$即CE=BF$

$∵在△ABF和△DCE中$

${{\begin{cases}{{AB=DC}}\\{AF=DE}\\{BF=CE}\end{cases}}}$

$∴△ABF≌△DCE(SSS)$

$∴∠A=∠D$

$证明：∵AC=BF$

$∴AC+CF=BF+CF$

$即AF=BC$

$∵在△AEF和△BDC中$

${{\begin{cases}{{AE=BD}}\\{AF=BC}\\{EF=DC}\end{cases}}}$

$∴△AEF≌BDC(SSS) $

$∴∠AFE=∠BCD$

$证明：∵D为BC的中点$

$∴BD=CD$

$∵在△ABD和△ACD中$

${{\begin{cases}{{AB=AC}}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACD(SSS)$

$∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC$