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第9页

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SAS

ASA

AAS

$证明：∵MS⊥PS,MN⊥SN$

$PQ⊥SN$

$∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ$

$∴∠M=∠PSQ$

$∵在△MNS与△SQP中$

${{\begin{cases}{{∠M=∠PSQ}}\\{∠MNS=∠SQP}\\{MS=PS}\end{cases}}}$

$∴△MNS≌△SQP(AAS) $

$证明：∵AC//EF$

$∴∠CAB=∠AEF$

$∵在△ABC和△EFA中$

${{\begin{cases}{{∠B=∠F}}\\{∠CAB=∠AEF}\\{AC=EA}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△EFA(AAS)$

$∴AB=EF$

$(1)证明：∵AC//DE$

$∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E$

$∵∠ACD=∠B$

$∴∠B=∠D$

$∵在△ABC和△CDE中$

${{\begin{cases}{{∠B=∠D}}\\{∠BCA=∠E}\\{AC=CE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDE(AAS)$

$(2)解：∵△ABC≌△CDE$

$∴∠A=∠DCE=60°$

$∴∠BCD=180°-60°=120°$