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第8页

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对边

AAS

$证明：∵∠1=∠2$

$∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC$

$即∠BAC=∠DAE$

$∵在△ABC和△ADE中$

${{\begin{cases}{{∠B=∠D}}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADE(AAS) $

$∴BC=DE$

$证明：∵AD=BE$

$∴AD-BD=BE-BD$

$即AB=ED\ $

$∵AC//EF$

$∴∠A=∠E$

$∵在△ABC和△EDF中$

${{\begin{cases}{{∠C=∠F}}\\{∠A=∠E}\\{AB=ED}\end{cases}}}$

$∴△ABC≌△EDF(AAS)$

$∴BC=DF$

$证明：∵O是AB的中点$

$∴AO=BO$

$∵在△AOC和△BOD中$

${{\begin{cases}{{∠C=∠D}}\\{∠AOC=∠BOD}\\{AO=BO}\end{cases}}}$

$∴△AOC≌△BOD(AAS) $

$∴OC=OD$

$即O是CD的中点$