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$a^{2}+b^{2}$
正整数
13
8
25
15
9
A
B
5
$解：∵AD⊥BC$
$∴∠ADB=∠ADC=90°$
$∵AB=15,AD=12$
$∴在Rt△ABD中，BD²=AB°-AD²=15²-12²=81$
$∴BD=9$
$∵AC=13,AD=12$
$∴在Rt△ACD中,CD^{2}=AC^{2}-AD^{2}=13^{2}-12^{2}=25$
$∴CD=5$
$∴BC=BD+CD=9+5=14$
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