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第146页

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$(1)解：∵∠AFD=155°$

$∴∠DFC=25°$

$∵DF⊥BC,DE⊥AB$

$∴∠FDC=∠AED=90°$

$∴在Rt△FDC中$

$∠C=90°-25°=65°$

$∵AB=BC$

$∴∠C=∠A=65°$

$∴∠ABC=180°-2×65°=50°$

$∵∠ABC+∠BDE=$

$∠EDF+∠BDE=90°$

$∴∠EDF=∠ABC=50°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)证明：$

$∵△ACM,△CBN都是等边三角形$

$∴AC=MC,NC=BC$

$∠ACM=∠NCB=60°$

$∴∠ECF=60°$

$∴∠ACN=∠MCB=120°$

$在△ACN和△MCB中$

${{\begin{cases}{{AC=MC}}\\{∠ACN=∠MCB}\\{NC=BC}\end{cases}}}$

$∴△ACN≌△MCB(SAS)$

$∴AN=MB$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)证明：∵CD=CB$

$E为BD的中点$

$∴CE⊥BD$

$∵F为AC的中点$

$∴EF=\frac{1}{2}AC$

$(2)解：由(1)知CE⊥BD$

$又∵∠BAC=45°$

$∴△AEC是等腰直角三角形$

$且AC为斜边$

$∵F为AC的中点$

$∴EF垂直平分AC$

$∴AM=CM$

$∵CD=CM+DM$

$∴CD=AM+DM$

$∵CD=BC$

$∴BC=AM+DM$

$21.(2)解：∠CFD=\frac{1}{2}∠ABC$

$理由如下:\ $

$∵AB=BC,且F是AC边的中点\ $

$∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=\frac{1}{2}∠ABC$

$∴∠CFD+∠BFD=90°$

$∵DF⊥BC$

$∴∠BDF=90°$

$∴∠CBF+∠BFD=90°\ $

$∴∠CFD=∠CBF$

$∴∠CFD=\frac{1}{2}∠ABC$

$22.(2)证明：∵△ACN≌△MCB$

$∴∠CAN=∠CMB$

$在△ACE和△MCF中$

${{\begin{cases} {∠CAN=∠CMB}\\{AC=MC}\\{∠ACM=∠MCF=60°}\end{cases}}}$

$∴△ACE≌△MCF(ASA) $

$∴CE=CF$

$又∵∠ECF=60°$

$∴△CEF为等边三角形$