$解：(1)在Rt△MNB中$ $∵BM=75，MN=60$ $∴BN=\sqrt{75^{2}-60^{2}}=45$ $∴AN=AB-BN=125-45=80$ $∴在Rt△AMN中$ $AM= \sqrt{80^{2}+60^{2}}=100$ $∴AM+BM=100+75=175$ $∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管$ $道总长为175m$ $(2)∵AB=125,AM=100,BM=75$ $∴AB^{2}=BM^{2}+AM^{2}$ $∴△ABM是直角三角形$ $∴BM⊥AC$ $∴喷泉B到小路AC的最短距离是75m$ $(1)证明：∵DB平分∠ADC$ $∴∠ADB=∠CDB$ $∵∠A=∠ABC=90°$ $∴∠A+∠ABC=180°$ $∴AD//BC$ $∴∠ADB=∠CBD$ $∴∠CDB=∠CBD$ $∴BC=DC$ $(2)解：如图，过点D作DE⊥BC，垂$ $足为E，又∵BC⊥AB$ $∴DE//AB$ $∴BE=AD=2$ $∵BC=CD=5$ $∴CE=BC-BE=5-2=3$ $∴DE^{2}=CD^{2}-CE^{2}=25-9=16$ $∴DE=4$ $∵∠A=∠ABC=∠DEB=90°$ $∴四边形ABED为长方形$ $∴AB=DE=4$ $(1)证明：如图①，延长BD交AF于点M$ $∵AF⊥EF$ $∴∠AFE=90°$ $∵在△BCD和△FCE中$ ${{\begin{cases}{{BC=FC}}\\{∠BCD=∠FCE}\\{DC=EC}\end{cases}}}$ $∴△BCD≌△FCE(SAS) $ $∴∠CBD=∠CFE\ $ $∴BD//EF$ $∴∠AMB=∠AFE=90°$ $∴BD⊥AF$
$21.(2)解:CH=CD，理由如下:\ $ $如图②，延长BC至点F，使CF=BC $ $连接AF,EF $ $∵∠ACB=90°$ $∴AC⊥BF$ $∴AB=AF$ $由(1)可知BH//EF,BD=EF$ $∵AB^{2}=AE^{2}+BD^{2}$ $∴AF^{2}=AE^{2}+EF^{2}$ $∴∠AEF=90°\ $ $∵BH//EF$ $∴∠BHE=90°$ $又∵CE=DC$ $∴CH=\frac{1}{2}DE=CD$
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